如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。(1)

如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。(1)

题型:江西省期末题难度:来源:
如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1
(1)若c=a1,求证:a=kc;
(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由。
答案
解:(1)∵△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),


又∵

(2)取,同时取
此时

(3)不存在这样的△ABC和
理由是:若k=2,

又∵




∴故不存在这样的,使得k=2。
举一反三
如图,AC为正方ABCD形的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作BK⊥BE于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G。
(1)求证:BH=BG;
(2)求证:BE=BG+AE。
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如图,已知∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3,BD平分∠CBA,则CD︰AD的值是
[     ]
A、2︰1
B、1︰2
C、3︰1
D、1︰3
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如图,等边△ABC,BD=CE,AD、BE交于F,则∠AFE=
[     ]
A.45°
B.60°
C.75°
D.80°
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
如图,已知EF//BC,且AE:BE=1:2,若△AEF的面积为4,则△ABC的面积为(    )。
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1∶5的两个三角形,则梯形ABCD的中位线MN,将该梯形分成的两个梯形的面积比为(    )。
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