如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上。（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE。求证：①C

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上。
（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE。
求证：①CD=BE；②CD⊥BE；
（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k≠1）时，分别说出（1）中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

答案

解：（1）如图（1），
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，AC=AB，AD=AE，
∴△CAD≌△BAE，
∴CD=BE，
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ACB=90°，
即CD⊥BE；
（2）如图（2），①不成立；
理由如下：
∵AB=kAC，AE=kAD，
∴，
又∠BAC=∠DAE，
∴∠DAC=∠EAB，
∴△ACD∽△ABE，
∴，∠ACD=∠ABE，
∵AB=kAC，
∴BE=kCD，
∵k≠1，
∴BE≠CD，
∴①不成立；
②成立，
由上可知，∠ACD=∠ABE，
又∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ACB=90°，
即CD⊥BE，即②成立。