如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD(1)填空:点C的坐标是(____,____),点D的

如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD(1)填空:点C的坐标是(____,____),点D的

题型:福建省中考真题难度:来源:
如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD
(1)填空:点C的坐标是(____,____),点D的坐标是(____,____);
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案

解:(1)点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(-2,0);
(2)由(1)可知CD,BC=1,
又∠1=∠5,∠4=∠3,
∴△BMC∽△DOC,

∴BM=
(3)存在;
存在分两种情况讨论:
①以BM为腰时,
∵BM=,又点P在y轴上,且BP=BM,
此时满足条件的点P有两个,它们是P1(0,2+)、P2(0,2-),
过点M作ME⊥y轴于点E,
∵∠BMC=90°,
则△BME∽△BCM,


又∵BM=BP,
∴PE=BE=
∴BP=
∴OP=2-=
此时满足条件的点P有一个,它是P3(0,),
②以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点P、F,
由(2)得∠BMC=90°,
∴PF∥CM,
∵F是BM的中点,
∴BP=BC=
∴OP=
此时满足条件的点P有一个,它是P4(0,
综上所述,符合条件的点P有四个,它们是:P1(0,2+)、P2(0,2-)、P3(0,)、P4(0,)。



举一反三
如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2。
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图:△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,下列选项正确的是
[     ]
A.DE∶BC=1∶2
B.AE∶AC=1∶3
C.BD∶AB=1∶3
D.S△ADE∶S△ABC=1∶4
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列说法中正确的个数是
①AC·BC=AB·CD;②AC2=AD·DB;③BC2=BD·BA;④CD2=AD·DB
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与点A、B重合),连接PD,过点P作PQ⊥PD,交直线BC于点Q。
(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由;
(2)连接AC,若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示);
(3)若△PQD为等腰三角形,求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在 AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为
[     ]
A.
B.2
C.3
D.4
题型:河北省中考真题难度:| 查看答案
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