如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c。（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由； （2）请

题型：江西省月考题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c。
（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由。

答案

解（1）b²=ac猜想，其理由是：　
在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴∠BDC=∠C=72°，BC=BD=AD=b，
∴△ABC∽△BCD，
∴　
即　
∴b²=ac；
（2）点D是AC的黄金分割点，其理由是：　
∵b²=ac，　
∴AD²=CD·AC，
又∵点D在AC上，
∴点D是AC的黄金分割点。