如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛

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如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

答案

∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．
∴AC=AA₁，
∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，
∴AB=A₁B₁=0.5米，∠DB₁B=30°，
∴tan30°=

BB1

AB+A1B1+AA1

1+BD

，
解得：BD=

≈

1.73+1

≈1.4（米），
答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．

举一反三

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，

=1.732）．

A．585米

B．1014米

C．805米

D．820米

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某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，它上升的高度为500米，山坡米，这个山米，则山坡的坡度为______，坡角为______．

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如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2m，那么这棵水杉树高是（　　）

A．（

+2）m

B．（10+2）m

C．

D．7m

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如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？

（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

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（1）如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离BC=15米，从点A测得点C的俯角α=60°，求建筑物AB的高．（结果保留根号）
（2）为了测量建筑物AB的高度，若选择在点C测点A的仰角，测角器的高度为h米，请画出测量AB高度的示意图（标上

适当的字母）．

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