如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°,向

如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°,向

题型:不详难度:来源:
如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°,向正北方向前进32米到断口B处,又测得小树D在它的北偏西45°,请计算小桥断裂部分的长.(


3
≈1.73
,结果保留整数)
答案
依题意,延长AB交小路于C点,设BC=x
∵∠CBD=45°,AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△ADC中∠DAC=30°,AB=32,
∴AC=x+32
∴tan30°=
CD
AC

即:


3
3
=
x
x+32

解得x≈44米…(4分)
答:断裂部分的长约为44米.
举一反三
如图,刘红同学为了测量某塔的高度,她先在A处测得塔顶C的仰角为30°,再向塔的方向直行35米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°,如果测角仪的高度为1.5米,请你帮助刘红计算出塔的高度(结果精确到0.1米).(


3
≈1.73

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一艘轮船自西向东航行,在A处测六东偏北2v.h°方向有一座小岛C,继续向东航行你0海里到达B处,测六小岛C此时在轮船的东偏北你h.三°方向i.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin2v.h°≈
9
2三
,tan2v.h°≈
2
,sin你h.三°≈
9
v0
,tan你h.三°≈2)
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在某市外郊一段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时,并在离该公路100米处设置了一个监测点A,在如图所示的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,OA为其中一段.
(1)求点B和C的坐标.
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:


3
≈1.7,


2
≈1.4
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某种吊车的车身高EF=2m,吊车臂AB=24m,现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装.吊车在吊起的过程中,圆柱形的装饰物始终保持水平,如图2,若吊车臂与水平方向的夹角为59°,问能否吊装成功.(sin59°=0.8572,cos59°=0.5150,tan59°=1.6643,cot59°=0.6009)
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如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=
3
5
,BE=2,则tan∠DBE的值(  )
A.
1
2
B.2C.


5
2
D.


5
5
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