(1)证明:如图,连接PC. ∵AC=1,BD=1, ∴AC=BD. ∵∠BAC=120°,AP平分∠BAC, ∴∠1=∠BAC=60°. ∵△PAD是等边三角形, ∴PA=PD,∠D=60°. ∴∠1=∠D. ∴△PAC≌△PDB. ∴PC=PB,∠2=∠3. ∴∠2+∠4=∠3+∠4,∠BPC=∠DPA=60°. ∴△PBC是等边三角形,BC=BP.
(2)如图,作CE⊥PB于E,PF⊥AB于F. ∵AB=3,BD=1, ∴AD=4. ∴△PAD是等边三角形,PF⊥AB, ∴DF=AD=2,PF=PD•sin60°=2. ∴BF=DF-BD=1, ∴BP==. ∴CE=BC•sin60°=BP•sin60°=×=. 即点C至BP的距离等于.
|