如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=13,求sinA,cosA,tanA的值.
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如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=13,求sinA,cosA,tanA的值.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=
1
3
,求sinA,cosA,tanA的值.
答案
过点D作ED
∥
AC,交BC于E.
∴∠ACD=∠CDE=90°,
在Rt△CDE中,
∵tan∠BCD=
1
3
=
DE
CD
,
设DE=x,则CD=3x,
∵ED
∥
AC,
∴△DEB
∽
△ACB,
∴
BD
AB
=
BE
CB
,
∵AD=BD=
1
2
AB,
∴BE=CE=
1
2
BC.
∴DE=
1
2
AC.
∴AC=2DE=2x.
在Rt△ACD中,AC=2x,CD=3x,
∴AD=
A
C
2
+C
D
2
=
4
x
2
+9
x
2
=
13
x,
∴sinA=
3
13
13
,cosA=
2
13
13
,tanA=
3
2
.
举一反三
(1)猜想在锐角三角形ABC中,cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何,并验证你的猜想;
(2)如图所示,已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动,你能设法求出∠DAC+∠A
2
AC的度
数吗?不妨试一试.
题型:不详
难度:
|
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某人沿坡度为1:
3
的坡面向上走50米,则他离地面的高度是( )
A.25
3
米
B.50米
C.25米
D.50
3
题型:不详
难度:
|
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6
,则BC=______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
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