如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

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如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=

．求：
（1）点B的坐标；
（2）cos∠BAO的值．

答案

解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，
∵BO=5，sin∠BOA=

，
∴BH=3．∴OH=4，
∴点B的坐标为（4，3)

（2）∵OA=10，OH=4，
∴AH=6，
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB=3

，
∴cos∠BAO=

．

举一反三

如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为60°，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）．

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如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2

，则∠AOB=（）度．

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如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

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如图，把Rt△ACB与Rt△DCE按图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°，使得AB分别与DC，DE相交于点F、G，CB与DE相交于点M，如图（乙）所示．
（1）求CM的长；
（2）求△ACB与△DCE的重叠部分（即四边形CMGF）的面积（保留根号）；
（3）将△DCE按顺时针方向继续旋转45°，得△D₁CE₁，这时，点D₁在△ACB的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

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矩形ABCD中，若AD=1，AB=

，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是（）．

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