由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知b=10，∠B=60°，求∠A，a，c．（2）已知a=20，b=，求∠A，∠B，c．

题型：湖南省月考题难度：来源：

由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知b=10，∠B=60°，求∠A，a，c．
（2）已知a=20，b=，求∠A，∠B，c．

答案

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=180°﹣（∠C+∠B）=30°，
∴a=c，设a=x（x＞0），则c=2x，
又b=10，
根据勾股定理得：a²+b²=c²，
即x2+10²=（2x）²，
整理得：3x²=100，
解得：x=，
∴∠A=30°，a=，c=；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，b=，
根据勾股定理得：c==40，
∴sinA===，sinB==，
又∠A和∠B都为三角形的内角，
∴∠A=30°，∠B=60°．