已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）。（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=

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已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把

分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）。
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：

。

答案

解：（1）∵点C、B三等分半圆弧，
∴∠1= ∠3=2∠2=60°，
∴∠2=30°，　　
∵OA为⊙M的直径，
∴∠OBA=90°，　
∴

　
∵∠MOD=∠ABO=90°，
∴△OMD≌△BAO；
（2）∵D（0，3），
∴OD=3，

∴

∵直径可把圆的面积分为二等份，
∴直线l必过圆心M，把M的坐标代人直线解析式，得

。

举一反三

如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为

[ ]
A.320cm
B.395.24cm
C.431.76cm
D.480cm

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如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度。（精确到1米，参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236）

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某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动，如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点4处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为（）米（精确到0.1米）。（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B 间的距离。

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