已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求α+β的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是

1

2

，且α=a+

1

a

，β=b+

1

b

，求α+β的最小值．

答案

由a，b的等差中项是

1

2

得，a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴α+β=a+b+

1

a

+

1

b

=1+

a+b

a

+

a+b

b

=3+

b

a

+

a

b

≥3+2=5，当且仅当a=b时取等号，
则α+β的最小值是5．