设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______．

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设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______．

题型：湖南难度：来源：
设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)的最小值为______．
答案
∵x，y∈R，且xy≠0，
∴(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)=1+4+
1
x2y2
+ 4x2 y2≥5+2


1
x2y2
?4x2y2
=9
当且仅当
1
x2y2
= 4x2y2时等号成立，
∴(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)的最小值为9．
故答案为9．
举一反三
已知正实数x，y满足x+2y=4，则
1
x
+
1
y
的最小值为 ______．
题型：徐州一模难度：| 查看答案
2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于(
v
20
)2千米．设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为y小时．求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度．
题型：不详难度：| 查看答案
己知x＞0，y＞0，且x+y=3，则xy的最大值是（　　）
A．2B．
9
4
C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
若a＞b＞0，则下面不等式正确的是（　　）
A．
2ab
a+b
＜
a+b
2
＜


ab
B．
a+b
2
＜


ab
＜
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
＜


ab
＜
a+b
2
D．


ab
＜
2ab
a+b
＜
a+b
2
题型：不详难度：| 查看答案
若x＞0，y＞0，且
1
x
+
2
y
=1，则当x+y最小时，x=______，y=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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