如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

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如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

答案
(1)证明见解析
(2)BC=
解析

试题分析:(1)由直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°,从而可得∠BAD+∠ABD=90°,由圆周角定理可得∠BAD=∠DEC及已知可得∠ABC=90°,即BC是⊙O的切线;
(2)由已知可得△ABC∽△BDC,利用对应边成比例即可求出BC的长.
试题解析:(1)∵AB是⊙O的切直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°,
∴∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,
∴BC=
举一反三
如图,是某公园的一角,∠AOB=90°,的半径OA长是6米,点C是OA的中点,点D在上,CD∥OB,则图中草坪区(阴影部分)的面积是(  )
A.(3π+)米B.(π+)米C.(3π+9)米D.(π﹣9)米

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如图,PA,PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠P=  

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如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.

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如图,⊙M过坐标原点O,分别交两坐标轴于A(1,O),B(0,2)两点,直线CD交x轴于点C(6,0),交y轴于点D(0,3),过点O作直线OF,分别交⊙M于点E,交直线CD于点F.
(1)求证:∠CDO=∠BAO;
(2)求证:OE•OF=OA•OC;
(3)若OE=,试求点F的坐标.

D

 
D
 
 
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一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为  (结果保留π)
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