试题分析:(1)连接OA,求出∠AOC,求出∠ACP,得出∠P,求出∠AOD,推出∠PAO=90°,根据切线判定推出即可. (2)根据∠ACD=30°,AC=3求出DC,求出半径,在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可. 试题解析:(1)如图,连接OA, ∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°. ∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°. 又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°. ∴∠OAP=90°,即OA⊥AP. ∵点O在⊙O上,∴AP是⊙O的切线. (2)如图,连接AD, ∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°. ∴AD=AC∙tan30°= ,CD=2AD=2 . ∴DO=AO= CD= . 在Rt△PAO中,由勾股定理得: , ∴ . ∵PD的值为正数, ∴PD= . |