如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等

如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等

题型:不详难度:来源:
如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值为   ____    

答案
4﹣π.
解析

试题分析:如图,连接OD,

∵⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,
∴四边形OECD是正方形,
而S阴影部分=S正方形OECD﹣S扇形ODE=OE2πOE2=SAEO=OE•AE,
∴OE:AE=:(1﹣),
∵OE∥BC,
=:(1﹣).
=4﹣π.
故答案是4﹣π.
举一反三
如图,圆与圆之间不同的位置关系有    (       )
A.2种B.3种C.4种D.5种

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某台钟的时针长为9分米,从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是        分米(结果保留).
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如图所示,AB为⊙O的直径,P点为其半圆上一点,∠POA=40°,C为另一半圆上任意一点(不含A、B),则∠PCB=      度.

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如图,是⊙O的切线,为切点,是⊙O的弦,过于点.若,AC=4,则OH的值为       

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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=

(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
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