如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线.
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如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:连接OC,根据圆周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°,根据等腰三角形性质得出∠∠OBC=∠OCB,∠A=∠ACO,即可求出∠OCB+∠DCB=90°,根据切线的判定推出即可.
试题解析:证明:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠DCB=∠A,
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°,
∴OC⊥DC,
∴CD是⊙O的切线.
考点: 切线的判定.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形;
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切.
题型:不详
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如图,⊙O的半径为2,弦AB=
,点C在弦AB上,
,则OC的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则( )
A .EF>BE+CF B. EF<BE+CF C.EF=BE+CF D.EF≤BE+CF
题型:不详
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一元二次方程x -7x+12=0的两根恰好是相切两圆的半径,则两圆的圆心距是__________.
题型:不详
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如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切与E,F,G,且AB∥CD,BO=6㎝,CO=8㎝,求BC的长。
题型:不详
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