如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部

如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部

题型:不详难度:来源:
如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.

(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为,求⊙O的半径r.
答案
(1)连接OC,由OA=OB,CA=CB根据等腰三角形的性质即可证得结论;(2)1
解析

试题分析:(1)连接OC,由OA=OB,CA=CB根据等腰三角形的性质即可证得结论;
(2)先根据D为OA的中点可得OA的长,即可求得∠A=30°,∠AOC=60°,AC=r,则可得∠AOB=120°,AB=2r,最后根据S阴影部分=SOAB-S扇形ODE即可求得结果.
(1)连接OC

∵OA=OB,CA=CB
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵D为OA的中点,OD=OC=r
∴OA=2OC=2r
∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC=r
∴∠AOB=120°,AB=2r
∴S阴影部分=SOAB-S扇形ODE•OC•AB-
•r•2r-r2
解得r=1,即⊙O的半径r为1.
点评:此类问题知识点较多,是小综合题,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握
举一反三
如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为优弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为

A.              B.             C.            D.
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如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C。若⊙O的半径为2,AT=2,则图中阴影部分的面积是        
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如图,为⊙O的直径,弦于点,过点作,交的延长线于点,连接

(1)求证:为⊙O的切线;
(2)如果,求⊙O的直径。
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,则点A 的坐标是()
 
A.(3,5)B.(4,5)C.(5,3)D.(5,4)

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如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是     cm.
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