试题分析:先求出A、B两点的坐标,再根据三角形相似的性质求出符合条件的M点的坐标,将A、B、M三点坐标代入解析式即可求得经过点A、B、M的抛物线的解析式. 以求得:点A(-6,0),B(0,3), 设⊙M与直线AB相切于点N,
则Rt△AMN∽Rt△ABO, ∴AM:AB=MN:BO,且MN=MC,
∴m2-3m-4=0, ∴m1=-1,m2=4, ∴M1(-1,0)、M2(4,0) 过点A、C、M1的抛物线的解析式: 过点A、C、M2的抛物线的解析式: 点评:二次函数的综合题是各地中考的热点和难点,解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用,同学们要加强训练,属于中档题. |