如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT =，求∠ABT的度数.

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT =，求∠ABT的度数.

答案

60°

解析

试题分析：连接OT、BC，相交于点E，根据切线的性质可得∠OTD=90°，再根据圆周角定理结合AD⊥DT可证得四边形CDTE是矩形，即可得到∠CET=90°，，根据垂径定理可得，从而可得∠ABC=30°，再结合OB=OT可得△OBT为等边三角形，从而可以求得结果．
连接OT、BC，相交于点E

∵直线DT切⊙O于T  
∴∠OTD = 90°
∵AD⊥DT于D
∴∠ADT = 90°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB = 90°
∴∠DCB = 90°
∴四边形CDTE是矩形
∴∠CET=90°，.
∴
∵
∴∠ABC=30°
∴∠BOT=60°
∵OB="OT"
∴△OBT为等边三角形．
∴∠ABT=60°．
点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径，直径所对是圆周角是直角，有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形.