如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证:FD=FG.
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 求证:FD=FG.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025807-33937.png) |
答案
见解析 |
解析
试题分析:由D是弧AC的中点可得弧AD=弧DC,即得∠ABD=∠DBC,根据AB为直径再结合DE⊥AB可得∠EDG=∠DGF,即可证得结论. ∵D是弧AC的中点, ∴弧AD=弧DC, ∴∠ABD="∠DBC" ∵AB为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CGB=90°-∠CBA, ∵∠DGF=∠CGB(对顶角相等), ∴∠DGF=90°-∠CBD, ∵DE⊥AB, ∴∠GDF=90°-∠DBE, ∴∠EDG=∠DGF, ∴△FDG是等腰△, ∴FD=FG. 点评:解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角. |
举一反三
如图,正△ABC的边长为4,⊙O与正△ABC的边AB,BC都相切,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上,现将正△ABC沿着DE,DF折叠,点A,点C都恰好落在圆心O处,连接EF,若EF恰好与⊙O相切,则⊙O的半径为__ _.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025800-30214.jpg) |
如图,两个同心圆的圆心为O,矩形ABCD的边AB为大圆的弦,边DC与小圆相切于点E,连接OE并延长交AB于点F.已知OA=4,AF=2.
(1)求AB的长; (2)求阴影部分的面积. |
如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,则∠AOB的度数为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025751-27586.png) A.60° B.120° C.30° D.90° |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025748-94738.png) |
如图⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6则⊙O的半径为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025744-26182.png) A.6 B.13 C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025744-58008.png) D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105025745-18572.png) |
最新试题
热门考点