如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若.(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;(2)当时,求的长.

如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若.(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;(2)当时,求的长.

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB是直径,于点,且交于点,若

(1)判断直线的位置关系,并给出证明;
(2)当时,求的长.
答案
解:

(1)直线相切.
(2)
解析
(1)因为同弧所对的圆周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°,则有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD为切线.
(2)连接AC,由于AB为直径,所以AC和BC垂直,又由(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可由勾股定理求出,所以根据对应线段成比例求出BD
举一反三
现有一圆心角是90°,半径是8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不记),则该圆锥底面圆的半径为 (   )                   
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm.

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用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b=12,则a、b中至少有一个数不小于6”时,第一步应先假设所求证的结论不成立,即为          .
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为      
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如图,当半径为30cm的转动轮转过1200角时,传送带上的物体A平移的距离为(    )
A.20лcmB.60лcmC.300лcmD.900лcm

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如图,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是(     )

A.AE > BE   B.  C.∠AEC=2∠D      D.∠B=∠C.
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