(本小题满分1 0分)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH

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(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

小题1:(1)求证：AE=CK；
小题2:(2)如果AB=

，AD=

(

为大于零的常数)，求BK的长：
小题3:(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

答案

小题1:（1）证明△AED≌△CKB
小题2:（2）BK=

小题3:（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=

由相交弦定理得，

∴

∴K为EC的中点
∴

,∴

∴

显然，HE=2BK=12
∴HG=6

解析

略

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是 cm．

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若相交两圆的半径长分别是方程

的两个根，则它们的圆心距

的取值范围是．

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如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
小题1:求证：DE是⊙O的切线．
小题2:求直径AB的长．

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.已知⊙O₁的半径等于3，⊙O₂的半径等于2， O₁O₂=5,则两圆位置是( )

A．相交

B．外离

C．外切

D．内切

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°,则∠A的度数的等于( )

A．30°

B．60°

C．15°

D．120°

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