四过边形OABP的周长为OA+AB+BP+OP,在这四条线段中OA、OC是半径是定值,AB是定值5,故周长要想最大,则BP的值最大,其位置应在点C处,即求得BC的长为BP的最大值.点B作BD⊥AC于D,连接OB,OC,先根据直角三角形ABD求出BD的长,再根据直角三角形BDC求出BC的长,根据圆周角和圆心角之间的关系可求得△OBC是等腰直角三角形,可求出半径的长,从而求得四边形的最大周长. 解答: 解:过点B作BD⊥AC于D,连接OB,OC ∵AB=5cm,∠A=45°,∠C=30° ∴BD=sin45°?AB=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105050558-97785.png) BC=2BD=5 cm ∵∠BOC=2∠A=90° ∴OB=OC=5cm 当点P在点C的位置时,四边形OABP的周长最大为5+5+5 +5=(15+5 )cm. |