如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.⑴求证:CD是⊙O的切线;⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,

如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.⑴求证:CD是⊙O的切线;⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.

⑴求证:CD是⊙O的切线;
⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求的值.
答案
(1)证明:连结OD、DA
∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°,∴AD=AB=OA
又AC=AO,∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D
(2)方法一:连结PE,由(1)知∠DAB=60°,又AD=AC  
∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E,∴PE⊥CE
∴PE=CP
又PE=BP=R,CA=AO=OB=r
∴3r=R,即 
方法二:连结PE,
又∵DE切⊙P于E,∴PE⊥CE
∴OD∥PE
=
 ,∴
解析
(1)欲证:CD是⊙O的切线,只要转化为证明∠ODC=90°即可;
(2)连接PE,易证,又PE=BP=R,CA=AO=OB=r,即可得到结果.
举一反三
如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则的度数为              .

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如图,在半径为,圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为(结果保留              .

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如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝,且O1O2=2㎝.则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离B.外切C.相交D.内切

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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.

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如图,直线的两条切线,分别为切点, 厘米,则弦的长为(   )
A.厘米B.5厘米C.厘米D.厘米

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