如图，中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点。（1）求证：是的切线；（2）已知，的半径为4，求图中阴影部分的面积。

题型：不详难度：来源：

如图，中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点。

（1）求证：是的切线；
（2）已知，的半径为4，求图中阴影部分的面积。

答案

（1）证明见解析（2）

解析

（1）证：连接.
∵
∴      ………………1分
∵是角平分线
∴
∴
∴                                           ………………2分
∵，∴                      ………………3分
∴是的切线                                     ………………4分
（2）解：连接
∵，∴                               ………………5分
∵的半径为4，∴
在中，∵
∴，∴
在中，∵
∴
∴
∵，∴是正三角形
∴，∴
∴ ………………6分
            ………………7分
∴                ………………8分