如图,中,是它的角平分线,,在边上,为直径的半圆经过点,交于点。(1)求证:是的切线;(2)已知,的半径为4,求图中阴影部分的面积。

如图,中,是它的角平分线,,在边上,为直径的半圆经过点,交于点。(1)求证:是的切线;(2)已知,的半径为4,求图中阴影部分的面积。

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如图,中,是它的角平分线,边上,为直径的半圆经过点,交于点

(1)求证:的切线;
(2)已知的半径为4,求图中阴影部分的面积。
答案
(1)证明见解析(2)
解析
(1)证:连接.

      ………………1分
角平分线


                                           ………………2分
,∴                      ………………3分
的切线                                     ………………4分
(2)解:连接
,∴                               ………………5分
的半径为4,∴
中,∵
,∴
中,∵


,∴是正三角形
,∴
 ………………6分
            ………………7分
                ………………8分
举一反三
如图,⊙、⊙相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙沿直线平移至两圆相外切时,则点移动的长度是
 
A.4B.8C.16D.8 或16

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如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;                 
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同
一圆上,记这个圆的圆心为,函数的图象经过点,求的值(用含的代数式表示).                 
  
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已知A为⊙O上一个定点,请用尺规作图的方法作出内接于⊙O的等腰直角三角形ABC,并保留作图痕迹(不必写作法).
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如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽△ADO;④.其中一定正确的结论有( )


A.1个        B.2个       C.3个       D.4个
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下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆的圆心O的位置(保留画图痕迹,不必写作法);
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