如图,在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC边于点D,在劣弧 上取一点E,并使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H小题1:求证:AC⊥
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC边于点D,在劣弧 上取一点E,并使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H 小题1:求证:AC⊥BH 小题2:若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长
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答案
小题1:连接AD,………………………………………1分 ∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC, ∴∠DAC=∠EBC,…………………………………2分 又∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,………3分 ∴∠EBC+∠BCG=∠DAC+∠DCA=90°, ∴∠BGC=90°,∴AC⊥BH.……………………5分 小题2:∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=45°,∴AD=BD=8,……………………6分 又∵AC=10,∴在Rt△ADC中由勾股定理,得: , ∴BC=BD+DC=8+6=14,……………………………7分 又∵∠BGC=∠ADC=90°,∠BCG=∠ACD, ∴△BCG∽△ACD, ∴,∴,………8分 连接AE,∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°, ∴Rt△AEC∽Rt△EGC,∴,∴, ∴.……………………………………10分 |
解析
(1)利用园的直径对应的园周角为直角,再根据角的等量代换得出∠BGC=90°,从而得出AC⊥BH; (2)先用勾股定理求出BC的长,然后利用△BCG∽△ACD求出CG的长,再利用Rt△AEC∽Rt△EGC求出CE的长。 |
举一反三
一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是 ▲ . |
如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75º,且AC=BC,则∠BDE= ▲ . |
如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶,若不计绳子接头(取3),则捆绳总长为 . |
一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点,其读数、分别为71°和47°. 小题1:劣弧AB所对圆心角是多少度? 小题2:求劣弧AB的长; 小题3:问A、B之间的距离是多少?(可用计算器,精确到0.1) |
如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E. 小题1:求证:△ABD∽△AEB; 小题2:若AD=1,DE=3,求⊙O半径的长. |
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