下列五个命题：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；⑶经过平面上任意三点可作一个圆；⑷任意一个圆有且只有一个内接三

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下列五个命题：
（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；⑶经过平面上任意三点可作一个圆；⑷任意一个圆有且只有一个内接三角形；⑸三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

解析

两个端点能够重合的弧可能为一个优弧和一个劣弧；圆的直径把圆分成两个相等的弧；经过平面上不在同一直线上的三个点可以做一个圆；圆的内接三角形可以无数多个；三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，所以到各顶点的距离相等。故只有（5）正确，选A。

举一反三

AB是⊙O的弦，∠AOB=88°，则弦AB所对的圆周角等于（）

A．44°

B．22°

C．44°或136°

D．22°或68°

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O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）

A．100°

B．120°

C．130°

D．160°

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如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

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如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）

A．65°

B．50°

C．130°

D．80°

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）

A．15

B．12

C．13

D．14

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