小题1:(1) DC与⊙O相切. ……………………1分 理由:连结OC ∵ AC平分∠DAB ∴∠PAC=∠OAC ……………………2分 又 OC=OA ∴ ∠OCA=∠OAC ∴∠PAC=∠OCA ∴ OC∥PA ∴∠PDC=∠OCD ……………………4分 又∵PA⊥DC ∴∠PDC= ∴∠OCD= ∴OC⊥DC ∴DC切⊙O于C ……………………6分 小题2:(2)作OF⊥AE于F,设⊙O的半径为R 又∵PA⊥DC OC⊥DC ∴四边形OCDF为矩形 ∴OF="CD=4 " 且 DF="OC=R " 又 DA=2,∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分 在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2 ∴ 42+(R-2)2=R2 解得:R=5 ∴⊙O的直径:2R="10 " ……………………10分 |