小题1:(1)答:点D在⊙O上…………1分 设线段BC和⊙O交于D’,连接AD; ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AD’B=90°…………2分 ∵∠ABC=30° ∴AD’=AB=×4=2…………3分 在Rt△ABD’中 BD’=…………4分 ∵D是线段BC中点 ∴BD’=BC=×4=2……5分 ∴BD’=BD 即点D、D’重合 ∴点D在⊙O上 小题2:(2)连接OD ∵DE⊥AC ∴∠DEC=90°…………7分 ∵D是线段BC中点,O是直径AB中点 ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD∥AC…………9分 ∴∠ODE=∠DEC=90° ∴DE⊥OD…………11分 ∴直线DE是⊙O切线…………l2分
|