(本题满分8分)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).小题1:⑴求线段
题型:不详难度:来源:
(本题满分8分)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105052828-51406.png) 小题1:⑴求线段AD所在直线的函数表达式. 小题2:⑵动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度,按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切? |
答案
小题1:1)求出D(0,2)得1分 , AD解析式y=x+2…………………1分 小题2:2)当t=2、6、10、14秒时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。 |
解析
专题:代数几何综合题。 分析:(1)在Rt△AOD中,根据OA的长以及∠BAD的正切值,即可求得OD的长,从而得到D点的坐标,然后利用待定系数法可求得直线AD的解析式。 (2)由于点P沿菱形的四边匀速运动一周,那么本题要分作四种情况考虑: 在Rt△OAD中,易求得AD的长,也就得到了菱形的边长,而菱形的对角线平分一组对角,那么∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA=30°; ①当点P在线段AD上时,若⊙P与AC相切,由于∠PAC=30°,那么AP=2R(R为⊙P的半径),由此可求得AP的长,即可得到t的值; ②③④的解题思路与①完全相同,只不过在求t值时,方法略有不同。 解答:(1)∵点A的坐标为(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°, ∴OD=OA?tan60°=2, ∴点D的坐标为(0,2), 设直线AD的函数表达式为y=kx+b,-2k+b=0;b=2,解得k=,b=2。 ∴直线AD的函数表达式为y=x+2。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105052828-58146.png) (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠DCB=∠BAD=60°, ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°, AD=DC=CB=BA=4, 如图所示: ①点P在AD上与AC相切时, AP1=2r=2, ∴t1=2 ②点P在DC上与AC相切时, CP2=2r=2, ∴AD+DP2=6, ∴t2=6 ③点P在BC上与AC相切时, CP3=2r=2, ∴AD+DC+CP3=10, ∴t3=1 ④点P在AB上与AC相切时, AP4=2r=2, ∴AD+DC+CB+BP4=14, ∴t4=14, ∴当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。 点评:此题主要考查了一次函数解析式的确定、解直角三角形、菱形的性质、切线的判定和性质等;需要注意的是(2)题中,点P是在菱形的四条边上运动,因此要将所有的情况都考虑到,以免漏解。 |
举一反三
如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105052823-89309.png) |
如图,点C、D在以AB为直径的⊙O上,若∠BDC=28°,则∠ABC=______.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105052815-23988.png) |
如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,⊙O的半径是2,则正六边形ABCDEF的面积为________. |
如图,半圆O的直径AB=4,⊙O1与半圆O外切,并且与射线BA切于点M,若AM=3,则⊙O1的半径是_______. |
定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的 边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A与⊙K的距离为_______cm. |
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