(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(,).(1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐
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(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(,).(1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)如图,
P
是双曲线
的一个分支上的一点,以点
P
为圆心,1个单位长度为半径作⊙
P
,设点
P
的坐标为(
,
).
(1)求当
为何值时,⊙
P
与直线
相切,并求点
P
的坐标.
(2)直接写出当
为何值时,⊙
P
与直线
相交、相离.
答案
(1)x=1或2 ,
P
的坐标(1,4)或(2,2) (6分);
(2)
(4分)
解析
分析:
(1)利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出,P点的坐标应该有两个求出即可;
(2)利用函数图象进而得出符合要求的答案.
解答:
(1)设点P的坐标为(x,y),
∵P是双曲线y="4/" x(x>0)的一个分支上的一点,
∴xy=k=4,
∵⊙P与直线y=3相切,
∴p点纵坐标为:2,
∴p点横坐标为:2,
∵⊙P′与直线y=3相切,
∴p点纵坐标为:4,
∴p点横坐标为:1,
∴x=1或2,
P的坐标(1,4)或(2,2)。
(2)结合图象,即可得出:
当1<x<2时,⊙P与直线y=3相交,
当x>2或0<x<1时,⊙P与直线y=3相离。
点评:此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系,利用数形结合解决问题是解题关键。
举一反三
(本题10分)如图,⊙
O
的直径
AB
=4,点
P
是
AB
延长线上的一点,过点
P
作⊙
O
的切线,切点为
C
,连结
AC
.
(1)若∠
CPA
=30°,求
PC
的长;
(2)若点
P
在
AB
的延长线上运动,∠
CPA
的平分线交
AC
于点
M
.你认为∠
CMP
的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠
CMP
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形
ABCO
的面积为15,边
OA
比
OC
大2.
E
为
BC
的中点,以
OE
为直径的⊙
G
交
x
轴于
D
点,过点
D
作
DF
⊥
AE
于点
F
.
(1)求
OA
、
OC
的长;
(2)求证:
DF
为⊙
G
的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△
AOE
是等腰三角形.那么,直线
BC
上是否存在除点
E
以外的点
P
,使△
AOP
也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点
P
坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为3cm和4cm, 且
O
1
O
2
= 8cm,则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系
是( )
A.外离
B.相交
C.相切
D.内含
题型:不详
难度:
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如图,点
O
为优弧
所在圆的圆心,∠
AOC
=108°,点
D
在
AB
的延长线上,
BD
=
BC
, 则∠
D
的度数为( )
A.20°
B.27°
C.30°
D.54°
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
为⊙
O
的直径, 点
C
在
AB
的延长线上,
CD
、
CE
分别
与⊙
O
相切于点
D
、
E
, 若
AD
=2, Ð
DAC
=Ð
DCA
, 则
CE
=
.
题型:不详
难度:
|
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