(8分)如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1

(8分)如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1

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(8分)如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交
半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:PD是半圆O的切线.
答案
(1)解:∵点C时OA的中点,∴OC=OA=OD
∵CD⊥OA,∴∠OCD=90°。
在Rt△OCD中,cos∠COD=
∴∠COD=60°,即∠AOD=60°。
(2)证明:连结OE,∵点E是的中点


∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=(180°-∠COD)=(180°-60°)=60°。
∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO,又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°
∴∠EAO=30°,
∴PD∥AE,
∴∠P=∠EAO=30°。
由(1)知∠AOD=60°,∴∠PDO=180°-(∠P+∠POD)=180°-(30°+60°)=90°,
∴PD是半圆O的切线。
解析

举一反三
(11·肇庆)如图3,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若
∠BAD=105°,则∠DCE的大小是
A.115°B.l05°C.100°D.95°

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(11·肇庆)已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切,则两圆的圆心距为________.
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(11·肇庆)(本小题满分10分)己知:如图10.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA
(2)求证:P处线段AF的中点

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(11·佛山)若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°,则这条弧所对的圆心角是(     )
A.30°B.60°C.120°D.以上答案都不对

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(11·佛山)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积;
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