(1)解:∵点C时OA的中点,∴OC= OA= OD ∵CD⊥OA,∴∠OCD=90°。 在Rt△OCD中,cos∠COD=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105061322-96424.gif) ∴∠COD=60°,即∠AOD=60°。 (2)证明:连结OE,∵点E是 的中点 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105061323-13437.jpg) ∴ , ∴∠BOE=∠DOE= ∠DOB= (180°-∠COD)= (180°-60°)=60°。 ∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO,又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60° ∴∠EAO=30°, ∴PD∥AE, ∴∠P=∠EAO=30°。 由(1)知∠AOD=60°,∴∠PDO=180°-(∠P+∠POD)=180°-(30°+60°)=90°, ∴PD是半圆O的切线。 |