如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,P为CD中点,若点P在以AC为直径的圆周上,则∠A=     

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,P为CD中点,若点P在以AC为直径的圆周上,则∠A=     

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,P为CD中点,若点P在以AC为直径的圆周上,则∠A=     
答案
60°
解析
本题可先由直径所对的圆周角为直角,得出AP⊥CD,结合题意,易得出PA垂直平分CD,从而可证明△ACD为正三角形,即可得出∠A=60°.
解:CD是斜边上的中点,所以AD=CD=BD,
点P在以AC为直径的圆周上可得∠APC=90度,即AP⊥CD,
又知P是CD中点,所以PA垂直平分CD,可得AC=AD,
所以AC=CD=AD,△ACD是正三角形,∠A=60°.
故答案为:60°.
举一反三
如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为             
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如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是70° ,为了监控整个展厅,最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器      台
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已知⊙O1和⊙O2相切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长是     
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若AB是⊙O的直径,,则点C一定在(   )
A⊙O内      B ⊙O外      C⊙O上    D不能确定是否在圆上
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一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm,则该圆的半径是( )
A.5cm或11cmB.2.5cmC.5.5cmD.2.5cm或5.5cm

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