如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，P为CD中点，若点P在以AC为直径的圆周上，则∠A=     

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，P为CD中点，若点P在以AC为直径的圆周上，则∠A=     

答案

60°

解析

本题可先由直径所对的圆周角为直角，得出AP⊥CD，结合题意，易得出PA垂直平分CD，从而可证明△ACD为正三角形，即可得出∠A=60°．
解：CD是斜边上的中点，所以AD=CD=BD，
点P在以AC为直径的圆周上可得∠APC=90度，即AP⊥CD，
又知P是CD中点，所以PA垂直平分CD，可得AC=AD，
所以AC=CD=AD，△ACD是正三角形，∠A=60°．
故答案为：60°．