已知：如图，AB=AC，AQ为任一弦与BC相交于P点．求证：AB为AP与AQ之比例中项．

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答案

证明：∵AB=AC，
∴

，
∴∠Q=∠ABP，
∵∠BAQ=∠PAB（公共角），
∴△ABQ∽△APB，
∴AB：AP=AQ：AB，
∴AB²=AP•AQ．
即AB为AP与AQ之比例中项．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC，弧AD的度数为80°，则∠BOC=______度．

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如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A，C的坐标分别为A（______）；C（______）．

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如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半径．

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已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．

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如图，在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（　　）

A．AD=BC

B．AD∥BC

C．AD

∥

D．不能确定

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