已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：AC=BD；（2）求证：AM=DM；（3）若∠AOB=120°，OA=10，求AB的长．

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已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：

；
（2）求证：AM=DM；
（3）若∠AOB=120°，OA=10，求

的长．

答案

（1）∵AB=CD，
∴

，
∴

，即

．

（2）连接AD，

∵

，
∴∠MAD=∠MDA（圆周角定理），
∴MA=MD．

（3）l=

120π×10

180

π．

举一反三

如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E．若AB=5，BC=3，则tan∠DAE的值是______．

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如图，优弧

ACB

的度数为280°，D是由弦AB与优弧

ACB

所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．∠ADB的度数范围为（　　）

A．0°＜∠ADB＜90°	B．80°＜∠ADB＜180°
C．40°＜∠ADB＜180°	D．40°＜∠ADB＜140°

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如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，点D是弧BC的中点，若∠ABC=50°，则∠BAD的度数为（　　）

A．50°

B．25°

C．20°

D．40°

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如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为（　　）

A．2

B．2

C．4

D．

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如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，C是

的中点，则四边形AOBC的周长等于______．

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