已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：AC=BD；（2）求证：AM=DM；（3）若∠AOB=120°，OA=10，求AB的长．

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已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：AC=BD；（2）求证：AM=DM；（3）若∠AOB=120°，OA=10，求AB的长．

题型：不详难度：来源：
已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：
AC
=
BD
；
（2）求证：AM=DM；
（3）若∠AOB=120°，OA=10，求
AB
的长．
答案
（1）∵AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∴
AB
-
CB
=
CD
-
CB
，即
AC
=
BD
．

（2）连接AD，

∵
AC
=
BD
，
∴∠MAD=∠MDA（圆周角定理），
∴MA=MD．

（3）l=
120π×10
180
=
20
3
π．
举一反三
如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E．若AB=5，BC=3，则tan∠DAE的值是______．
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如图，优弧
ACB
的度数为280°，D是由弦AB与优弧
ACB
所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．∠ADB的度数范围为（　　）
A．0°＜∠ADB＜90°B．80°＜∠ADB＜180°
C．40°＜∠ADB＜180°D．40°＜∠ADB＜140°

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如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，点D是弧BC的中点，若∠ABC=50°，则∠BAD的度数为（　　）
A．50°B．25°C．20°D．40°

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如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为（　　）
A．2B．2


3
C．4D．


3

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如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，C是
AB
的中点，则四边形AOBC的周长等于______．
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