如图已知⊙O与△ABC三边均相交,在三边上截得的线段DE=FG=HK,∠A=50°,则∠BOC的度数为(  )A.130°B.120°C.115°D.105°

如图已知⊙O与△ABC三边均相交,在三边上截得的线段DE=FG=HK,∠A=50°,则∠BOC的度数为(  )A.130°B.120°C.115°D.105°

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如图已知⊙O与△ABC三边均相交,在三边上截得的线段DE=FG=HK,∠A=50°,则∠BOC的度数为(  )
A.130°B.120°C.115°D.105°

答案
如图,连接OB、OC,作OM⊥AB于M,OQ⊥AC于Q,ON⊥BC于N,
∴∠AMO=∠AQO=90°,
∵∠A=50°,
∴∠MOQ=130°,
∵DE=FG=HK,
∴OM=ON=OQ,
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB,
∴∠BOC=
1
2
×(360°-130°)=115°.
故选C.
举一反三
如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,M、N分别是OA、OB上两点,且AM=20M,BN=20N,MC=NC,求证:
AC
=
BC

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⊙O中,∠AOB=100°,若C是
AB
上一点,则∠ACB等于(  )
A.80°B.100°C.120°D.130°
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如图,在⊙O中,弦AB=3.6cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于(  )
A.3.6cmB.1.8cmC.5.4cmD.7.2cm

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若一弦长等于圆的半径,则这弦所对的弧的度数是(  )
A.120°B.60°C.120°或240°D.60°或300°
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如图,AB是半圆O的直径,D是弧AC的中点,∠B=50°.则∠A等于______度.
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