如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC．（1）找出图中相等的圆周角；（2）说明△ABC与△DCB全等的理由．

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如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC．
（1）找出图中相等的圆周角；
（2）说明△ABC与△DCB全等的理由．魔方格

答案

（1）相等的圆周角是：∠A=∠D，∠BCA=∠CBD，∠ABD=∠DCA，∠ABC=∠BCD；

（2）∵AB=DC，
∴弧AB=弧CD．
∴∠ACB=∠DBC．
又∵∠A=∠D，
∴△ABC≌△DCB．

举一反三

已知：h图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．魔方格

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如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为（　　）

A．5

B．2

C．

D．5.5

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△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，那么∠AOB的度数为（　　）

A．36°

B．54°

C．72°

D．108°

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在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x-30）°，则x=______．

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在半径为12cm的圆中，一条弧长为6πcm，此弧所对的圆周角是______度．

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