已知:二次函数的图象经过原点,对称轴是直线=-2,最高点的纵坐标为4,求:该二次函数解析式。
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已知:二次函数的图象经过原点,对称轴是直线=-2,最高点的纵坐标为4,求:该二次函数解析式。
题型:不详
难度:
来源:
已知:二次函数的图象经过原点,对称轴是直线
=-2,最高点的纵坐标为4,
求:该二次函数解析式。
答案
∵二次函数的图象对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,4),
∴设y=a(x+2)
2
+4(a≠0),
∵二次函数的图象经过原点,
∴代入(0,0)点,则有0=a(0+2)
2
+4,解得a=-1,
∴二次函数解析式为:y=-x
2
-4x.
解析
根据二次函数的图象对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4可知抛物线的顶点坐标为(-2,4),设出其顶点式,再把原点坐标代入求出a的值即可.
举一反三
市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
题型:不详
难度:
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对于抛物线
.
(1)它与x轴交点的坐标为
,与y轴交点的坐标为
,顶点坐标为
;
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x
…
…
y
…
…
(3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程
(t为实数)在
<x<
的范围内有解,则t的取值范围是
.
题型:不详
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已知:在梯形
中,
点
是
的中点,
是正三角形.动点P、Q分别在线段
和
上运动,且∠MPQ=60°保持不变.
(1)求证:△BMP∽△CPQ
(2)设PC=
,MQ=
求
与
的函数关系式;
(3)在(2)中,当
取最小值时,判断
的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
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已知:抛物线
与
轴交于A(1,0)和B(
,0)点,与
轴交于C点
(1)求出抛物线的解析式;
(2)设抛物线对称轴与
轴交于M点,在对称轴上是否存在P点,使
为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时点E 的坐标.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
与直线y=kx都经过原点和点E
.
(1) k=
;
(2)如图,点P是直线y=kx(x>0)上的一个动点,过点P作
轴的
垂线,垂足是点C,交抛物线于点B,过点B作
轴的平行线
交直线y=kx于点D,连结OB;若以B、P、D为顶点的三角形
与△OBC相似,则点P的坐标是
.
题型:不详
难度:
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