如图,AB是⊙O的直径,BC=AB,连接AC交⊙O于D,DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:AD=DC;(2)求证:DE是⊙O的切线.
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如图,AB是⊙O的直径,BC=AB,连接AC交⊙O于D,DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:AD=DC;(2)求证:DE是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,BC=AB,连接AC交⊙O于D,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:AD=DC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
答案
证明:(1)连接BD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°.
又∵BC=AB,
∴△ABC是等腰三角形.
∴BD为等腰三角形△ABC底边的高,
∴AD=DC.
(2)连接OD.
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO.
又∵BA=BC,
∴∠A=∠C.
∴∠C=∠ADO.
又∵DE⊥CE,
∴∠C+∠CDE=90°,
∴∠ADO+∠CDE=90°,
∴∠ODE=90°.
又∵D在圆上,
∴DE是切线.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,PA、PC分别切⊙O于A、C,连接BC.若∠P=50°,求∠B的度数.
题型:无锡模拟
难度:
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如图所示,⊙O的两弦AB、CD交于点P,连接AC、BD,得S
△ACP
:S
△DBP
=16:9,则AC:BD=______.
题型:巴中
难度:
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已知:正方形ABCD内接于⊙O,点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点,则∠BPC的度数是______.
题型:不详
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如图,在⊙O中,AB是⊙O是直径,∠D=40°,则∠AOC的度数为( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
题型:不详
难度:
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B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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