已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.
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已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.
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已知,⊙C经过原点,并与两坐标轴相交于A、D两点,若∠OBA=30°,点D的坐标是(0,2),求点A的坐标及圆心C的坐标.
答案
连接AD,连接OC,
∵∠DOA=90°,
∴AD为直径,即点C在AD上,
由圆周角定理,得∠D=∠OBA=30°,则∠CAO=60°,
又OC=OA,所以三角形OAC为等边三角形,
∴OA=OC=
2
3
3
,
在Rt△OAD中,OD=2,根据勾股定理得:AD=
4
3
3
,
即圆的半径为
2
3
3
.
(1)因为OA=
2
3
3
,所以点A的坐标为(
2
3
3
,0);
(2)点C为AD的中点,故圆心C的坐标为(
3
3
,1);
举一反三
圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3:4:6,则∠D的度数为( )
A.60
B.80
C.100
D.120
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点与D,DE⊥AC.
(1)求证:△BAD
∽
△CED;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
题型:兰州
难度:
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圆的一条弦把圆分为5:1两部分,如果圆的半径是2cm,则这条弦的长是______cm.
题型:不详
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如图,△ABC内接⊙O,AD⊥BC,AE平分∠OAD,交外接圆于E,求证:∠BAE=∠CAE.
题型:不详
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如图,弦AB
∥
CD,E为
CD
上一点,AE平分∠CEB,则图中与∠AEC相等(不包括∠AEC)的角共有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:不详
难度:
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