(1)证明: ∵∠1=∠2,∠AFB=90 °, ∴∠2+∠ABF=90 °; ∵∠ABF+∠E=90 °, ∴∠E=∠1,即∠E=∠BCF; (2)证明:在△BCE与△BFC中, ∠E=∠BCF,∠CBF=∠CBF;故△BCE∽△BFC, ∴ = ,即BC2=BF·BE; (3)解:将半圆补全,延长ED,交⊙O于K. ∵BC2=BF·BE,BC=12,BF=9; ∴BE= ; ∴CE= × ×6= =8; ∴EF=EB﹣FB= ﹣9= =7; ∴EF·EB=EC·EK,即7× =8×(8+2CD);解得CD=3. 在Rt△BCD中,BC=12; 因此sin∠DBC= = = . 又因为∠AFC=∠DBC, 所以sin∠AFC=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105091631-55999.png) |