已知:如图,⊙O中,AB=AC,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:∠ODE=∠OED.
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已知:如图,⊙O中,AB=AC,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:∠ODE=∠OED.
题型:不详
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已知:如图,⊙O中,AB=AC,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:∠ODE=∠OED.
答案
连接OA并延长交BC于点F,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O是△ABC的外心,
∵AB=AC,
∴AF是BC的垂直平分线,
∴∠BAF=∠CAF,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD、OE分别是AB、AC的垂直平分线,
∵AB=AC,
∴AD=AE,
在Rt△AOD与Rt△AOE中,
∠BAF=∠CAF
AD=AE
∠ADO=∠AEO
,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE,
∴OD=OE,
∴△ODE是等腰三角形,
∴∠ODE=∠OED.
举一反三
一如图,方格纸上一圆经过(2,5)、(-2,2)、(2,-3)、(6,2)四点,则该圆圆心的坐标为( )
A.(2,-1)
B.(2,2)
C.(2,1)
D.(3,1)
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为( )
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O直径,过弦AC的点C作CF⊥AB于点D,交AE所在直线于点F.
求证:AC
2
=AE•AF.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=2
3
cm,
求:(1)直径AB的长.
(2)弓形DBC的面积.(结果保留π)
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的半径是10cm,点A在⊙O上,线段AC交⊙O于点B,AC=23cm,AB=12cm,点P在线
段AC上,设AP=x(cm),OP=y(cm).
(1)求y关于x的函数关系式,及x的取值范围;
(2)当x=4、14时,求y的值;
(3)当y=8时,求x的值;
(4)当x为何值时,10≤y≤17?
题型:不详
难度:
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