如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=33cm,(1)求⊙O的直径;(2)若动点M以3cm/
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=33cm,(1)求⊙O的直径;(2)若动点M以3cm/
题型:不详
难度:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3
3
cm,
(1)求⊙O的直径;
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动,同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发
沿BC方向运动.设运动的时间为t(0≤t≤2),连接MN,当t为何值时△BMN为直角三角形?并求此时该三角形的面积?
答案
(1)连接OC,
∵CD为切线,
∴∠DCO=90°
∵∠A=30°,OA=OC,
∴∠ACO=30°
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∠OCB=60°,
∴∠BCD=30°,∠ABC=60°,
∴∠BCD=∠A=30°,∠D=30°,
∴∠A=∠D,
∴AC=CD=
3
3
,即AB=6cm.
(2)如图1:当∠BNM=90°时,MN
∥
AC,
∴
6-3t
6
=
1.5t
3
,得t=1,即MN恰为△ACB的中位线,
∴
S=
1
2
×
3
2
×
3
3
2
=
9
3
8
cm
2
,
当∠BMN=90°时,cos∠MBN=
BM
BN
,
即cos60°=
6-3t
1.5t
,解得t=1.6,
此时,MN=
3
BM=
3
(6-3t)=1.2
3
,
S=
1
2
×1.2
3
×1.2=
18
3
25
cm
2
.
举一反三
如图,在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点,连接CD.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)求证:AB
∥
CD.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切⊙O于点C,⊙O的半径为3,∠PCB=30度.
(1)求∠CBA的度数;(2)求PA的长.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交于点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F,AE=
3
.
(1)求弧EF的长.
(2)若AD=
3
+5
,直线MN分别交DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,当MN和⊙O第一次相切时,求点D到直线MN的距离.
(3)若点D到直线MN的距离为4时,请直接写出⊙O和直线MN的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,如果∠C=70°,则∠P的度数是( )
A.40°
B.55°
C.60°
D.70°
题型:不详
难度:
|
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