如图已知OB是半径,弦EF垂直OB于H,点A是HF上的一点,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线交于点D:(1)求证:DA=DC;(2)当DF:
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如图已知OB是半径,弦EF垂直OB于H,点A是HF上的一点,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线交于点D:(1)求证:DA=DC;(2)当DF:
题型:不详
难度:
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如图已知OB是半径,弦EF垂直OB于H,点A是HF上的一点,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线交于点D:
(1)求证:DA=DC;
(2)当DF:EF=1:8,DF=
2
时,求AB•AC的值.
答案
(1)连接OC,则有∠1=∠2(1分),
又CD是切线,∴OC⊥CD,(1分)
而∠4与∠1互余,∠3与∠2互余,
∴∠3=∠4,
∴DA=DC(2分)
(2)∵DF=
2
,
∴EF=8
2
(1分),
又∵CD
2
=DF•DE=
2
•9
2
=18,
∴CD=3
2
=AD(1分)
∴AF=3
2
-
2
=2
2
,AE=6
2
(1分)
∴AB•AC=AE•AF=24.(1分)
举一反三
PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,点C为⊙O上异于A,B的一点,若∠P=70°,则∠ACB=______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且
AB=4
3
,求
ECF
的长.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于点E,且AE⊥CP于点D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:直线CP与⊙O相切.
(2)若AB=10,∠CAB=30°,求CD的长.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为______.
题型:不详
难度:
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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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