如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且
AB=4
3
,求
ECF
的长.
答案
(1)证明:连接OC.(1分)
∵OA=OB,AC=BC,
∴OC⊥AB.
∵C在⊙O上,
∴AB是⊙O的切线.(2分)
(2)过B点作BD⊥AO,交AO的延长线于D点.
由题意有AB=2BD,
AB=4
3
.
在Rt△ABD中,根据正弦定义
sinA=
BD
AB
=
1
2
,
∴∠A=30度.(3分)
在Rt△ACO中,
AC=
1
2
AB=2
3
,∠A=30°,
则AO=2OC.
由勾股定理,求得OC=2.(4分)
∵OA=OB,且∠A=30°,
∴∠AOB=120度.
由弧长公式可求得
ECF
的长为
4
3
π
.(5分)
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于点E,且AE⊥CP于点D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:直线CP与⊙O相切.
(2)若AB=10,∠CAB=30°,求CD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C=______.
题型:不详
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用一把带有刻度的直角尺,
①可以画出两条平行的直线a与b,如图(4)
②可以画出∠AOB的平分线OP,如图(2)
③可以检验工件的凹面是否成半圆,如图(3)
④可以量出一个圆的半径,如图(4)
上述四个方法中,正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
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如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是( )
A.8≤AB≤10
B.AB≥8
C.8<AB≤10
D.8<AB<10
题型:不详
难度:
|
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