如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.
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如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.
题型:不详
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如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.
答案
DP=PE.证明如下:
∵AB是⊙O的直径,BC是切线,
∴AB⊥BC.
∴DE
∥
BC,
∴Rt△AEP
∽
Rt△ABC,得
EP
BC
=
AE
AB
.①
又∵AD
∥
OC,∴∠DAE=∠COB,
∴Rt△AED
∽
Rt△OBC.
∴
ED
BC
=
AE
OB
=
AE
1
2
AB
=
2AE
AB
②
由①,②得ED=2EP.
∴DP=PE.
举一反三
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题型:武汉
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AB
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A.12
B.6
C.8
D.4
题型:不详
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题型:不详
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A.相交
B.相离
C.相切
D.内含
题型:不详
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题型:不详
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