如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为______．

答案

连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE•sin∠OED=2×

3

2

=

3

，
∴S_△ODE=

1

2

DE•OH=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△ODE=6

3

．
故答案为：6

3

．