小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为2,

小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为2,

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小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为


2
,AC为科学方舟船头A到船底的距离,请你计算AC+
1
2
AB=______.(不能用三角函数表达式表示)
答案
连接OF,OE,AB⊥EF,

则S五边形=5×S△OEF=5×(EF×OB×
1
2
)=2.5×


2
EF=5


2
BE①
有2×S科学方舟=S五边形
连接AE,
S五边形=2×S四边形ABED=2×(S△ABE+S△ADE)=2×(AB×BE×
1
2
+DE×AC×
1
2

=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×(AB+2AC)②
由于①=②,
则5


2
BE=BE×(AB+2AC)
∴AB+2AC=5


2

即AC+
1
2
AB=
5
2


2
举一反三
如图,矩形ABCD的4个顶点都在圆O上,将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度,其中0°<α≤90°,旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图1)、直角梯形(如图2)、矩形(如图3).已知AB=6,AD=8.

(1)如图3,当α=______度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是______;
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F,求证:A2F=DF,AE=B2E;
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3,圆O的半径为R,当c1+c2+c3=5R时,求c1的值;
(4)如图1,设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时,判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系,并说明理由.
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如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为______.
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一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm(保留根号).
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如图,⊙O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是______.
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某公园的两个花圃,面积相等,形状分别为正三角形和正六边形,已知正三角形花圃的周长为50米,则正六边形花圃的周长(  )
A.大于50米B.等于50米C.小于50米D.无法确定
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