我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形.如图,扇形OAB是等边扇形,设OA=R,下列结论中:①∠AOB=60°;②扇形的周长为3R;③扇形的面积为12R2;④点A与
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我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形.如图,扇形OAB是等边扇形,设OA=R,下列结论中:①∠AOB=60°;②扇形的周长为3R;③扇形的面积为12R2;④点A与
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我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形.如图,扇形OAB是等边扇形,设OA=R,下列结论中:①∠AOB=60°;②扇形的周长为3R;③扇形的面积为
1
2
R
2
;④点A与半径OB中点的连线垂直OB;⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P,以P为圆心,PA为半径作圆,则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点.其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①设∠AOB=n°,
∵OA=OB=
AB
=R,
∴R=
nπR
180
,
∴n=
180
π
<60,故①错误;
②扇形的周长为:OA+OB+
AB
=R+R+R=3R,故②正确;
③扇形的面积为:
1
2
AB
•OA=
1
2
R•R=
1
2
R
2
,故③正确;
④如图,设半径OB的中点为M,连接AM.
∵OA=OB=
AB
=R,
∴AB<R=OA,
∵OM=MB,
∴AM与OB不垂直,故④错误;
⑤如图,设弧AB的中点为C.
∵OP=PA>
1
2
OA,
∵OA=OC,
∴OP>
1
2
OC,
∵OP+PC=OC,
∴PC<
1
2
OC<OP=AP,
即PC<圆P的半径,
∴以P为圆心,PA为半径作圆,则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C.
故选B.
举一反三
如图,某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形,则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是( )
A.(
3
-
1
2
π)R
2
B.(
3
+
1
2
π)R
2
C.(
3
2
-π)R
2
D.(
3
2
+π)R
2
题型:不详
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|
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有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( )
A.(π-2
3
)cm
2
B.(
1
2
π+
3
)cm
2
C.(
4
3
π-
3
)cm
2
D.(
2
3
π+
3
)cm
2
题型:不详
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|
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(原创题)如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②
到图③,∠O=60°,OA=1.
(1)求O点所运动的路径长;
(2)O点走过路径与直线L围成的面积.
题型:不详
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|
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两同心圆,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O中的弦BC=6cm,圆周角∠BAC=60°,求图中阴影部分的面积.(结果不取近似值)
题型:不详
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